Преобразование суммы в произведение - важный алгебраический прием, используемый для упрощения выражений и решения уравнений. Рассмотрим основные методы такой записи.
Содержание
Основные алгебраические формулы
| Формула | Пример |
| a + b = (√a + √b)(√a - √b) | 9 + 5 = (3 + √5)(3 - √5) |
| a² - b² = (a + b)(a - b) | x² - 16 = (x + 4)(x - 4) |
| a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) | 8 + y³ = (2 + y)(4 - 2y + y²) |
Методы факторизации
Вынесение общего множителя
ax + bx = x(a + b)
Группировка слагаемых
ab + ac + db + dc = a(b + c) + d(b + c) = (a + d)(b + c)
Пошаговый алгоритм преобразования
- Определите общие множители всех слагаемых
- Попробуйте сгруппировать слагаемые попарно
- Примените соответствующие формулы сокращенного умножения
- Проверьте результат обратным умножением
Примеры преобразований
Простое вынесение множителя:
- 6x + 9y = 3(2x + 3y)
Использование формулы разности квадратов:
- 16a² - 25b² = (4a + 5b)(4a - 5b)
Группировка слагаемых:
- xy + 2x + 3y + 6 = x(y + 2) + 3(y + 2) = (x + 3)(y + 2)
Особые случаи
| Тип выражения | Метод преобразования |
| Квадратный трехчлен | Разложение на множители: ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂) |
| Сумма кубов | a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) |
Примечание:
Не все суммы можно представить в виде произведения конечного числа множителей. В таких случаях используются другие методы упрощения выражений.
